各コンテストの応募要項を確認してください。
トップページhttps://syosetu.com/　の右側下に一覧があります。「第13回ネット小説大賞」はまだ開催前なので一覧にないのでお知らせページからhttps://blog.syosetu.com/article/view/article_id/4879/

両方、他のコンテストとの重複応募は可能みたいです。
最近は重複応募不可のコンテストは少ないですが、もし今後応募したい賞があるなら、そちらの賞の前回開催時の規定も確認しておいた方がいいです。コンテスト名でGoogle検索すれば出てくると思います。

初挑戦するには「第１３回ネット小説大賞前期」のほうが現実的だと思いますので、そちらに応募してみようと思います。大変参考になりました。ありがとうございました。