追記です。
Androidのタブレットでも、なろうはブラウザで読んでいます。
それでも常にログイン状態です。

たまーにある質問で、以下のような回答がついていますが、その後の質問者からの直ったという報告がなく、有効な手段か不明です。
以下試してだめなら運営に問い合わせた方がよいかも。

・ログイン時に「次回から自動的にログイン」にチェックを入れる。
・クッキーを有効にする。
・クッキーを無効にするようなアプリを入れてないか確認（広告ブロックアプリ、セキュリティソフトなど）

先の回答者様が挙げられている以外だと、プライベートブラウズ機能がオンになっている可能性があります。
この場合は自動ログインにチェックを入れていてもブラウザに履歴が保存されないので、毎回初回扱いで手動ログインになるかと思います。

鳴神楓さん
梨唄さん　
回答ありがとうございます！
今までは、なろうサイトのログインをタップするとiPadから確認の「ログインする」がポップアップし
それをタップすると自動で指紋認証になってログインしていました。
ちゃんと確認すると「次回から自動でログイン」のチェックが外れていました！
申し訳ありません、確認不足でした。

お助けありがとうございました！
質問したものの、回答がつくとは思ってなかったので嬉しかったです。
ありがとう。