ムーンライトノベルズ」のトップページ（https://syosetu.com/site/group/ にリンクあり）にアクセスして、どれでもいいから小説ページを開くと左上に「Xホーム/R18更新通知」のリンクがありませんか？
なければ自分がブクマしている作品ページを検索から表示するとか、感想や活動報告コメントを書いていたらそこの自分の名前からとか。

あとは可能ならブラウザのキャッシュクリアとか別のブラウザや端末で試してみるとか。
駄目だったら運営に問い合わせた方がいいと思います。「お問い合わせhttps://syosetu.com/inquire/input/」

ちょっと前に同様の質問があったので、ログインページURLの変更後に一部の環境で不具合が出ているのかもしれませんね。