二次創作にあたりますので、作者に許可を取る必要があります。（ガイドライン-二次創作の投稿に関してhttps://syosetu.com/site/nizi/ に記載）
連絡方法は作者マイページの「>>メッセージ」をクリック。
作者に連絡がつかなかったり許可が取れなかったらあきらめてください。

ただ、今のご時世、作者さんも仕事が忙しくなったり環境が変わったりして書きたい気持ちはあっても更新できない可能性も考えられます。エタったと決めつけずに待ってみては？
余計なことをして、万が一作者さんが「続き書くつもりあったのに、そういうこと言われたらやる気なくす」とか思ったら、その作品を楽しみに待っている他の読者さん全員が悲しむことになるので、静かに待った方がいいように思います。

あと、場合によってはなろうの更新がストップしていても他サイトで更新されている場合もあります。もしまだ調べてなければGoogle等で検索してみてください。

7年～10年ストップもありますがf(^^;

連絡来なければ諦めろ・・・・(￣▽￣;)

単に返信せず
又は
パソコン壊れたや
アドレス変えてなろうに何年も
アクセスしてない！
ってのも思ったのですが！？(;￣ー￣A

　作者さんの心境が変わってしまった事もあるでしょうし、或いは勢いでぶわーーっと書き出して、そこそこ書き進めたけど、ネタが尽きてしまった物もあるかも知れません。いずれにしても７～10年も過去の作品を、今更他人に弄られるのは、たぶん「やめてくれ！」と思うと思います。
　例えば貴方が高校生や大学生になった時、小学校のテスト答案用紙を持ち出され、間違った箇所を、「ほら、キミはここでこんな間違いをしているけれど、ここはこうやれば良かったんだよ。簡単だろう？」なんて指摘されても、全くいい気はしませんよね。
　続きが読みたいと思う気持ちも理解出来ますが、作者さんにとっては、もう完全に「過去ログ」の物だと思います。それを今更触れられるのは、寧ろ苦痛に近いかも知れません。

連載の途中でいつの間にかムーンライトに移行していたというパターンもありましたよ。

単純に、なろうのルールでは「投稿された作品を元にした別の作品を投稿するためには元作者の許可が必要」であって、連絡がつくつかないに関係なく、許可を取らずに投稿すればそれはルール上「盗作扱いで削除」になるだけです。

どうしても投稿したいのならダメ元で作者にメッセージを送って返信を待つしかありません。
連絡がつかない場合はなろう以外の二次創作投稿OKの投稿サイトに投稿するしかないでしょう。その場合も非商業作品の無許可二次創作を投稿してもいいかどうか、サイトの規約等をきっちり確認してください。また元作者さんからの抗議があった場合、速やかに謝罪削除する覚悟が必要です。作者さんだけでなく元作品の読者さんから抗議を受ける覚悟もした方がいいでしょう。

……はっきり言って、そこまでのリスクを負うくらいなら、その作品の続きの物語はご自身の頭の中だけで想像して楽しんだ方がいいですよ。私もそうやって頭の中でラストまで想像して自分の中では完結したことにした作品が何作もあります。それなら誰にも迷惑はかけませんよ。

よくあることですね～。
書籍化された作品なら今まで更新しててもある程度は止まるし、なろうの読者なら５～１０年止まってても待っているらしい、です。私は無理ですが。

二次創作をする場合は色々面倒くさいのでやめておいた方がいいと思いますね。

たくさんの御意見・返信ありがとうございます。

まァ、なろうサイトだけでなくpixy・ハーメルンやらなんやら
全投稿小説サイト合わせると数十万処か百万以上と言われる程の
多数の物語が作られている為か？
キャラクター名は当然ながら
全体的には違う話でも、とある一話では
「あれ？この話って○○の話と一緒じゃねえか？」っと
誤解を受ける事は多々あると思います。

元の作者に連絡取ろうにも
連絡が来ない又は無視されている
は何とかして欲しいものですね！

サイトの規約に
【ある一定以上の更新停止期間がある事】
【一定回数以上の連絡を行った事】
【運営側が更新停滞話の作者に連絡を行った事】
【上記3点を行って全く連絡無しの場合は著作権を放棄したと見なす】

これくらい行ってくれれば運営側も駄作・名作は兎も角
確実に完結まで更新してくれる作者が増えると思うのですがね。(;^_^A

　まず著作権というものに大きな誤解があるようです。
　サイト規約以前に法律の問題です。弁えてください。