ユーザページ内での検索機能はありません。
私の場合は以下２つの方法で代用しています。

・タイトルや作者名の一部がわかるなら、ブックマーク一覧の各ページをブラウザの検索機能（Windowsなら〔Ctrl〕キーを押しながら〔F〕キー、iOS（Safari）なら検索窓に語句入力して下の方）で検索。

・なろうトップの小説検索で「詳細条件設定」「抽出条件の指定」の「ブックマークしている小説」にチェック、その他の条件や語句を入れて検索。
こちらの方法で探した場合、どのフォルダに入っていたのかわからないので、一度ブックマーク解除して再度フォルダ選択し直すことに……。

整理したい作品のタイトルが判明している場合、
Googleの検索機能を使って探した方が、楽です。

①『なろう』にログイン
②Googleで、探す作品のタイトルを入力して、見つけたら、そのままアクセス。
③作品のTOPページに「設定」という項目が有る筈なので、【ブックマーク】のカテゴリを移動する。
④移動したカテゴリの先で、[ソート(ならびかえ)]を行い、
【登録が新しい順】で表示させる。

⑤見つけたブックマークの設定から、カテゴリを望んだものに変更し、決定する。

　↑
これで、見つけた作品のブックマークを望んだカテゴリに変更(移動する)は、完了です。