サイト内のガイドラインや利用規約にその回答があるので、それを見て下さい。
閲覧もせず、質問するのはお門違いだと思います。
説明がわからなかったときにもう一度ご質問して下さい。

ガイドラインや規約は確認した上で、もしかしたら抵触してしまうかと思い質問をさせていただきました。しかし、その旨を明記せずお門違いな質問をしてしまったようで、この度は誠に申し訳ありません。
このような不手際をしてしまった上でおこがましいと思われるかもしれませんが、先の質問内容のようなことはルール的には大丈夫なのでしょうか？どうしても失敗出来ないことな為、どなたか詳しい方、1度ご教示のほどよろしくお願いします。

ヘルプhttps://syosetu.com/help/top/ユーザ登録　より引用。

複数人で登録したいんだけど……(サークルでの登録)
代表者一人が登録して、共用で使うことに関しては問題ありません。
但し代表者とその他参加者で権限を分けるなどの制限機能はございません。
利用する全員が同じようにパスワード変更などの権限を持ちます。（引用終わり）

しかし利用規約https://syosetu.com/site/rule/には
第11条 アカウントの保有

ユーザは一人につき1つのアカウントを保有するものとします。一人が複数のアカウントを保有すること、複数人が1つのアカウントを共同して保有することはできません。ただし、当グループが別に認めたものを除きます。

とあります。
つまり、「作ってもいいけど、運営に許可を取って（認められて）ください」ということのようです。
運営への連絡は「お問い合わせhttps://ssl.syosetu.com/inquire/input/」からできますので、そちらに代表者から登録予定のアカウント名やメールアドレス等を添えて相談するといいかと思います。

顧問の先生に【なろう】の事を説明して「こういうwebサイトがあるので部の責任者として代表登録をお願いします」と、申し出るのが良いかと。

生徒(部長など)が代表になっても構いませんが、責任の取れる“大人”が代表の方が、長続きするでしょう。
また「警告」に準ずる連絡が【顧問の先生の預かり知らぬトコロで行われた】場合にも、運営からの連絡を先生が受け取れないのでは不都合が生じるかと。

またメールアドレスを登録しておけば、パスワードを知らなくても【メール執筆機能】を使って「執筆中小説」を作成する事が可能です。※この際には「ログイン」の必要はありません。

基本的には「お問い合わせ」から事情を説明するメールを(あなたが代理・窓口となって)【質問】として運営に送信し、返信に従って「部(団体)としての登録」を行うべきかと思います。

貴方の個人としてのアカウントとは別に【部(団体)】として登録できても、【個人としてのアカウント】は残しておいて構わないと思います。
まあ「運営からの指示」が別にあれば、そちらに従うのが筋だとは思いますが。

学校は卒業したら離れるのが一般的ですが、「卒業したら“なろう”も辞めるべき」とは言われないと思いますよ。

先ずは「先生の許可または公認」を取りましょう。
【印刷の費用が浮く】の様な“利点”を売り込むのも、お忘れなく。

がんばってください。

まずは先生の許可を取るところから始めようと思います。皆さんありがとうございました。

顧問の先生が「アドレスを公開する」事を嫌がる様なら、Gmailなどの無料のアドレスを【部のために】取得してもらうと良いと思います。「共有財産」として勧めたりするのも良いかも。