まず、そのエラーが表示されたときの証明書って発行先が「*.syosetu.com」のものでしたか？
広告やランキングタグで使われる証明書に問題がある場合、発行先が異なるURLになるかと思います。
（その場合なろう運営側での対応は難しいかも？）

また、有効期限等に問題は無いのに「このサイトのセキュリティー証明書には問題があります。」と出る場合は、お使いの端末かブラウザがTLS1.2以降の暗号方式に対応していないことによって発生する可能性が考えられます。
（iOS／Androidのバージョンおよび利用されているブラウザとそのバージョンを記載いただければもう少し具体的に分かるかもしれません。）

どちらにせよ、質問版では対応が難しい話のように思えます。
上記の情報を添えて問い合わせからなろう運営に連絡した方が解決が早そうに思えます。

　発行先は「*.7xbid.com」です。(全て同じ物)
　(改めて確認した所「この証明書は信頼できる認証機関のものではありません。」となっていました。これは書き方が違うだけで「このサイトのセキュリティー証明書には問題があります。」と同じ意味でしょうか？)　
　
　TLSは対応していると思います。
　(以前、ブラウザ側からの通知で「安全面の強化？」の為に、対応するバージョンかどうかの確認をした記憶があります。)

　現在、まったく出ない小説や警告されても別ページに移動、又、暫く時間をおいてから開くと同じ小説でも問題無く読めたりする為に暫くの間は様子をみながら読もうと思います。(出なくなる事を祈って)　只、まったく状況が変わらなかったり、悪化する様なら運営側に問い合わせてみます。

　雪見様ご意見有難うございました。

　

どこのものかは不明ですが、その発行先アドレスと発生状況を見る限り、いずれかの広告が表示された際に発生するものと思われます。（なのでまた表示されるようになって再発する可能性は十分ありそうです）

「このサイトのセキュリティー証明書には問題があります。」に対する詳細な理由として「この証明書は信頼できる認証機関のものではありません。」が提示されているものと思われます。意味は一緒というか含まれるって感じです。

「この証明書は信頼できる認証機関のものではありません。」となる原因については色々考えられますが、意味としては端末内に登録されたルート証明機関（対象の証明書が正当なものであるかどうかを判断するための証明書）ではその証明書の正しさを判断できませんでした、って感じです。


そもそもの広告自体に問題があるのか、端末原因なのかブラウザ原因なのかわからないですが、今お使いの端末・ブラウザはなろうの推奨のものですか？
iOSならSafari、AndroidならGoogleChromeが推奨になってるのでそれ以外を使ってる場合はそちらに移行した方が良いかと思います。
推奨ブラウザでも発生するようなら運営に問い合わせが良いかと思います。

その際には発生した時刻の記録と発生時のページのスクリーンショット（表示されてる広告が網羅されてると多分良い）を残しておくと話が早く済むかもしれません。


参考：小説家になろう―推奨ブラウザ
https://syosetu.com/site/browser/

　ブラウザはY!ブラウザーを使っています。

　現在も警告が出ている為、初めてChromeをつかいます。　使い始めなので同じ様な事が起こるかは分かりませんが、もし起きたら運営側に問い合わせてみます。
(Y!ブラウザーのバージョンを最新にした所、警告画面にサイトのアドレスが記載されていました)

　Y!の方ではありますが、念の為スクリーンショットはしておきました。

　遅くなりましたが、雪見様アドバイス有難うございました。

　

　

警告が出るのはサイトそのものより、
「端末」から最近使用(アクセス)した"AP(アクセスポイント)"との通信間の事では、と。

とりあえず「AP」の設定を見直し変更してみては、いかが？

　[AP]が分かりません。

　一応、調べたりはしたのですが、Wi-Fiのことでしょうか？　基本的な事ですみません。

　Chromeを使い始めてから一週間程になりましたが、今の処問題無く読めています。

Chromeにて特に問題が起きてないとのことで、良かったです。問題なければそのままChromeで閲覧するのがよろしいかと思います。


比由 律人氏の指摘は現時点では特に気になさらないでよろしいかと思います。

氏がどんな経験から判断されてるのか分かりませんが、モバイルネットワーク通信（4G等）かWi-Fi経由での通信かも確認せずに聞いてる時点でかなり大雑把な指摘です。
また、具体的にどのような設定でそんなことが起こりうるのか、どうしたら改善できるかについては一切触れておらず、「何かわからんけど見直せば？」ぐらいにすぎません。仮に本当にそこに問題があったとしても、その回答で解決に導けるとは到底思えない内容です。