文字列の通常リンクではなく、Twitterのマーク（青色っぽい）や、LINEのマーク（緑色っぽい）の、マークボタンが、実行完了ページの端から端までよく見ると、どこかに配置されていませんか？

見つからないですね……それっぽいのは無いです

　たとえば、神郷真さんの投稿されていらっしゃる小説作品の、一番最新の話、

https://ncode.syosetu.com/n7526ft/44/

　において、一番の下部から、広告一つ分だけ上に戻ったあたり場所に、

> Twitter・LINEで送る

　と書かれて、その直下にTwitterマークとLINEマークが並んでいるかと存じます。
　このマークボタンと、見かけは同じものです。

　また、マークボタンを押して立ち上がってくる、宣伝用の記述内容もほとんど同じもので、冒頭の一文が「読んだ！」となっているか、「更新した」的な一文になっているか程度の違いだったかと記憶しています。
　つまり、宣伝検索用のコードやハッシュタグは同じものが書かれているので、流用が可能です。

　なろう側でマークボタンを押して、Twitter等の投稿用の画面が立ち上がった際、そこの記述内容は書き換えることが可能です。
　つまり、修正して流用できます。
　次話投稿を実行した直後のTwitterマークを押し忘れたり逃したりしても、あとから上述のような形でやり直すことが、実はいつでも可能だったりします。

　以上がお役に立つところあれば幸いです。
　なお、次話投稿直後の宣伝マークが見当たらないという点に関しては、スマホからの投稿の場合、ひょっとしたらポップアップ等の動作を強制禁止にしていると出てこないかもしれません。

文字はあるんですけどアイコンが無いですね。
当然の事ながら文字を押しても反応は無しです

　JavaScriptやポップアップ動作を切ってある、もしくは広告ブロック機能など何らかのセキュリティ強化環境を導入していませんか？

　なろう直営でない外部のサーバーから連携的に読み込まれてきて組み込まれる画像やスクリプトが排除されているように見受けられます。

広告ブロックなど全て解除しましたがやはり変わりませんね……。多分無理かもしれません。
教えてくれたのに申し訳ないです

　スマホからすべてアクセスしていらっしゃるとのことであれば、お使いの機種とOS、そしてブラウザ名を書き出してみていただけませんか？

iPhone8のiOS13.2.3
Safariですね

　こちらの件における「Safariのテキストリーダーモード」というものは該当していませんか？

⇒ https://syosetu.com/bbstopic/top/topicid/5596/

テキストリーダーも色々試しましたが特に変わりません。