なろうのサイト内からtextファイルのダウンロードが出来るのはPCのみです。
スマホは非公式（一般の方が作った）アプリを利用してダウンロードできますが、ルールの変更で『ログインユーザのみの利用』となりました。
アプリ利用でもログインしてダウンロードすればルール上は問題ないはずなのですが、この変更を「アプリからのtextファイルのダウンロード自体が全面禁止になった」と捉え、アプリの提供を辞めたアプリ製作者さんもいます。
そのため現在ダウンロード出来るアプリは少ないと思いまいますが、まだあるかもしれないのでGooglePlayやapp Storeで探してみるといいと思います。

ちなみにルール変更のブログ記事はこれ。
https://blog.syosetu.com/index.php?itemid=3912&catid=1

アプリからの利用はルール違反ではないにしても、使い方によっては小説家になろうさんにご迷惑をお掛けしてしまうので、とても配慮が必要なことのようだとわかりました。
これからもしアプリを利用するとしても慎重に選択していきたいと思います。

ありがとうございました。鳴神楓さん。わかりやすく親切で早いお返事で、疑問がしっかり解けました。