連載作品からでないと「次話が執筆できない」訳では、ありません。
【新規小説作成】から執筆した後に「保存」して【執筆中小説】に移行し、そこから「次話投稿」に進む方が、一般的でしょうし、
オフラインで(送信)メールを作成して、「小説家になろう」で取得した【自分用メールアドレス】に送信すれば、【執筆中小説】が自動的に作成されるので非常に便利です。
※事前に【メール小説執筆】でアドレス取得が必須です。
個人的なオススメは「メール執筆」ですね。オンラインで執筆しないので、『保存前に消えた』という事故や【webの不具合】に左右され難く、手元に『準備稿』と言える物が残るので、何かトラブルでデータが消えても、送信済みメールを「再送信」するだけで簡単に復旧できます。