恐らく、主様はマイページの方からブックマークをご覧になっているかと推測しますが、並びを変更するのであれば、ユーザーページへ移行するところから始めましょう。
ユーザーページへは、マイページトップの自分の名前やIDが表示されている右隣にある項目から飛べると思います。
既にユーザーページからご覧になっている場合でも、ここからは同様に操作します。
ちなみにユーザーページとは、小説を執筆したりするのが主な目的であるページのことです。
ユーザーページ
↓
ホーム
↓
お気に入りをタップ
↓
ブックマーク
の順に移動すれば、カテゴリーごとに分けられた作品一覧が表示されます。
その画面の真ん中らへんの右側にある（デフォルトではブクマ更新順と書かれた）▼マークが付いた項目をタップして下さい。
タップすると、幾つかの項目の中から選択する画面が表示されるので、主様が思うもの（ご質問の通りだと新着更新順）に変更して、決定を押してください。
すると、新たに小説の更新がなされた順番に作品が入れ替わります。
また、単純に新着の更新が知りたいというのであれば、同ページの更新チェックという項目を試してみてください。
そうすれば、ブックマークを付けた作品の更新がユーザーページトップの更新チェック中一覧から簡単に確認することができます。
しおり機能も併用すれば更に見やすくなりますし、直接最新話のみに飛ぶことも可能です。
こんなところですかね。
まだ分からないところがあれば、言ってくだされば別記記載致します。
