閲覧履歴ページを開いても、ログアウト状態でないと、確認できない。
という現象が起こるとすれば、クッキーの保存場所?が変わるのかも知れません。
(あくまでも、推測になりますが)
クッキーというのは、まぁそういう技術を使っている、位の認識で大丈夫です。
有効になっているから、今まで記録されていた訳ですし。
原因は分かりませんが、対処法としては。
古い方から、短編なら本文を、連載なら最後に開いた話数を、ブラウザでブクマします。
その後、ログインして古い方からアクセスすれば、全部移せると思います。
ただし、閲覧履歴はブラウザが変わっただけで同期できず消えてしまう性質を持ちます。
なので、サイトの機能のブクマをされた方が良いと思います。
分かりやすく言えば、機種変したりした際に、閲覧履歴は引き継げないので。
新しい方で、同じようにページを開きなおして、履歴を再現する。
みたいな感じですね。
(もし逆に分かりにくくなってたらスミマセン)