下の質問の方も同じ様な現象かと思われますが
私はFirefox、IEで問題無く入れました。
クリック後、再び年齢確認の画面が表示されるということなので
Cookieが正常に保存されていないのではないかと思います。
Firefoxですと
ツール⇒オプション⇒左メニューのプライバシーを選択
右メニューの「履歴」の項目から「履歴を記憶させる」 でCookieが保存される設定かと思います。
IEは
ツール⇒インターネットオプション⇒プライバシー⇒詳細設定
からCookieの設定ができます。
ただ、この詳細設定の所がONになっていなくても、基本は保存される設定になってたかと。
その他、プライバシーの項目の「サイト」の項目でムーンライトのサイトのCookieを保存しない
みたいな設定になっていないか 等ですかね、考えられるのは。
(可能性としては凄く低いとは思いますが)
後は
ブラウザのどこかが何らかの理由で破損していて、Cookieが正常に保存されない不具合が起きているかですが、これも確率としては凄く低いと思います。
同じ状況になっていないので、これ以上はちょっとわかりません。
もし、これらが検討外れの事だったり、間違っていましたらどなたかご指摘して下さるとありがたいです。
長々と失礼しました。