javascriptの動作が無効化されておりませんでしょうか。
ブラウザの設定をご確認いただければと存じます。
以下はちょっと調べてみた細かいお話です。
iPhone5で搭載OSが最新とのことですので、iOS8系列にバージョンアップされたものと仮定させて頂きます。iOS8は2014年9月17日からバージョン8.0が提供開始され、バグフィックスなど含めた8.0.1、8.0.2などが9月26日にかけて提供されたばかりのようです。
このバージョンアップの際、標準搭載ブラウザ（Safari）の設定が一部変更もしくは初期化されるといった話が散見されまして、そうした要項の中にはjavascript動作の設定がデフォルトでOFFになっているというものが見受けられました。
D-5さんのおっしゃられている「新着一覧」ページが「小説を読もう！」サイトのスマートフォン向け表示読み込みした際に表示される上部配置ボタンからのリンク「
http://yomou.syosetu.com/search.php?order=new」であったと仮定した場合、
該当アクション部らしき<div class="dummy">には要素として追加挿入される「style="display: none;"」および「style="display: block;"」がタップ（クリック）のたびに切り替えられることによる開閉動作があるのですが、これがjavascriptによるアクションのようです。（おそらくhead部で読み込んでいる内の<script type="text/javascript" charset="utf-8" src="http://cache.ssend.microad.jp/js/adfunnel-sp.js" async="">によって機能しているのではないかと存じます。）
そしてこの初期値が「display: none」のようなので、javascriptが無効化された状態でのページ読み込みでは表示されない（開くことができない）となるようです。
あくまで可能性の一例ですのでもし該当しないようであれば失礼いたしました。
