それは主催者側に問い合わせた方が明確な答えが得られると思います。
が、問い合わせるまでもなく、『削除必須』と書かれている時点で答えは出ているのではないでしょうか。
仮にこのサイトの非公開機能を使ったとしても、完全に検索からすり抜けられるという訳ではないようですので、やはり削除するべきかと……。
情報がリセットされるのは確かに心苦しい事ですけどね。

よく「応募作品は出版社が権利を持つ」などが書かれてます。
本当は、権利は応募した人が持ち、出版社が持つことは著作権法では違法になるようです。
削除する権利が出版社側にあるかわかりません。
面倒なら、削除ですけど。
国の機関「著作権相談室」というところに問い合わせれば、法で回答してくれると思います。
（法で回答してくれますが、裁判では違う結果になる可能性はあるとかいてます）

落ちた後の話だと思っていましたので、誤解していました。
応募条件にネットの小説を削除することは、実際に削除しなければならないかもしれません。
非公開でググられてヒットした場合は、おそらく選考すらしてくれないかもしれません。